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Aufgabe 7:
Extreme Ansichten sollen zum Niedergang der Mathematik geführt haben ... ;-) |
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| a) Nach der Gebührenordnung der Deutschen Post vom 01.01.79 dürfen bei
quaderförmigen Päckchen ins Ausland Länge, Breite und Höhe
zusammen 90 cm nicht überschreiten. Keine Seite darf länger als 60 cm sein.
Welche Seitenlänge muss man für ein Päckchen wählen, wenn es einen möglichst großen Rauminhalt beinhalten soll? Berechnen Sie nach dem Prinzip der Extremalrechnung, wobei Länge und Breite gleich lang sein sollen. b) In eine Kugel mit dem Durchmesser d = 10 cm soll ein Kegel mit maximalem Volumen einbeschrieben werden. Geben Sie das Volumen dieses Kegels an und berechnen Sie die Größe seiner Mantelfläche. c) Aus einem 360cm langen Metallrohr soll ein Quaderkantenmodell angefertigt werden, dabei soll die Länge doppelt so groß sein wie die Breite. Wie groß ist das Modell bei maximalem Volumen (Den Durchmesser des Metallrohrs möge man bitte vernachlässigen)?
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